En esta breve introducción trataré de explicar cómo surgieron los arcos, su funcionamiento estructural y, en definitiva, por qué no se caen.
Las primeras construcciones de fábrica (con piedras o ladrillos) probablemente usaban troncos de árboles para soportar las techumbres. La manera más natural de cubrir un espacio con pequeñas piedras o ladrillos era mediante la formación de arcos. El arco surgió alrededor del 6000 a.c. en Mesopotamia y luego en Egipto, aunque no era un elemento muy representativo de su arquitectura. No se sabe cómo llegaron a él ya que en otras culturas contemporáneas no aparece, no es algo tan intuitivo.
Para construirlo se coloca un andamiaje de madera con la forma del arco llamado «cimbra», se colocan las piezas que lo forman o «dovelas» y finalmente la «clave». Al quitar la cimbra (descimbrar) las dovelas van hacia abajo, pero no se caen, quedan comprimidas. Cada dovela pasa los empujes a la siguiente, que los contrarresta. Estos empujes van aumentando con el peso de cada dovela hasta llegar a la última, que transmite los empujes a los estribos. De ahí la definición de arco que dio Leonardo da Vinci: «Un arco no es otra cosa que una fortaleza formada por debilidades»
Si la línea de empujes , que tiene forma de catenaria invertida, está contenida dentro de la fábrica en cada una de las juntas, entonces el arco está en equilibrio y no se cae. Hay infinitas posibilidades de equilibrio, tantas como lineas de empujes quepan en la fábrica.
Arco etrusco de dovelas de piedra. (Durm 1885)
Tradicionalmente no se hacían cálculos, sino que a base de prueba y error se llegó a unas reglas geométricas de proporciones que no fallaban. (Los maestros góticos daban a los estribos 1/4 de la luz de la nave central; mientras que en el renacimiento y el barroco se les daba 1/3 para las bóvedas de cañón).
De esta manera se construyeron los arcos de medio punto que aparecen por ejemplo en las puertas de Ishtar (575 a.c.), aunque no fue hasta la llegada de los romanos, dignos herederos de los etruscos, que se empezaron a usar sistemáticamente.
Puerta de Ishtar, Babilonia. (575 a.c.)
En la Edad media se continúan usando los arcos de medio punto, pero en la Baja Edad Media se comienzan a usar los arcos apuntados, ¿Por qué? ¿Es una mera cuestión estética?
Las estructuras de fábrica, según los principios del análisis límite sistematizados por el profesor Heyman (1966), actúan de la siguiente manera:
– Tienen una resistencia a compresión infinita. Esto es ,explicado de forma simplificada, que por mucho que comprimamos un muro de piedra, los «sillares» , o piedras, no se rompen.
– No tienen resistencia a tracción: si tiramos de una de esas piedras, es sencillo levantarla
– El fallo por deslizamiento es imposible: ya que hay un elevado coeficiente de rozamiento entre piedras.
Como hemos visto un arco es estable si encontramos al menos una línea de empujes que discurra dentro de la fábrica en todas sus juntas, y estos empujes inclinados tienen una componente vertical (el peso) y otra horizontal (empuje del arco). El empuje vertical que comprime el estribo no es preocupante, puesto que como hemos dicho las estructuras de fábrica resisten infinitamente la compresión.
Así pues el empuje horizontal es el que ha de preocuparnos a la hora de dimensionar los estribos. Dentro de las infinitas posibilidades de equilibrio, hay una que corresponde al empuje máximo, y otra al empuje mínimo:
El empuje máximo viene dado por la línea de empujes más tendida, y el empuje mínimo por la línea de empujes más peraltada.
Entonces llegamos a la conclusión de que cuanto más grande sea la componente vertical, el empuje del arco será menor, y las dimensiones del estribo podrán ser más pequeñas.
Cuanto más tendido es nuestro arco, mayor es el empuje horizontal, y mayor estribo necesitamos, cuanto más vertical sea, menor es el empuje del arco, y más estrecho puede ser el estribo.
Y esta es la clave de la arquitectura gótica: con el uso de arcos apuntados, los estribos y los muros se pueden adelgazar, se pueden abrir vanos mayores que con el uso de arcos de medio punto, y las construcciones se vuelven esbeltas y luminosas.
En cambio los arcos escarzanos (muy tendidos) Producen grandes empujes horizontales, y por eso son muy utilizados para cubrir las grandes luces de los puentes, ya que estos empujes los contrarresta directamente el terreno.
En posteriores artículos trataré más de cerca los distintos tipos de arcos y sus ejemplos, y también las bóvedas y cúpulas.
Sainte chapelle. Paris, 1241-1248. ( www.lifeaperture.files.wordpress.com )
BIBLIOGRAFÍA
– «Teoría básica de estructuras». Jaques Heyman. Instituto Juan Herrera, ETSAM. Madrid, 2011.
– «Arcos, bóvedas y cúpulas, geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de estructuras de fábrica». Santiago Huerta. Instituto Juan Herrera, ETSAM. Madrid, 2004. El link lleva al libro en PDF publicado por la UPM. Es un libro muy didáctico para comprender el funcionamiento de las estructuras de fábrica. Altamente recomendable.
– «La ciencia de las estructuras». Jacques Heyman. Instituto Juan Herrera, ETSAM. Madrid, 2001.
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